Fórmulas de microeconomía: guía y ejemplos - Microeconomía

Fórmulas de microeconomía con condiciones de uso

Una fórmula solo sirve si las variables y los supuestos encajan con el problema. Este formulario emplea derivadas para cambios pequeños; para cambios discretos hay que calcular las diferencias correspondientes. Los ejemplos numéricos son ejercicios propios de práctica.

Producción, renta y crecimiento

El PIB nominal de un conjunto de bienes finales es $\sum_i p_{i,t}q_{i,t}$ . Con precios de un año base, el PIB real es $\sum_i p_{i,0}q_{i,t}$ . En un ejercicio simplificado con un solo bien, pasar de 100 unidades a 110 mientras el precio sube de 2 a 3 aumenta el PIB nominal de 200 a 330 (65%), pero el real a precios iniciales de 200 a 220 (10%). No confundas precios y cantidades.

La tasa de variación es $(V_1-V_0)/V_0$ ; multiplícala por 100 para expresarla en porcentaje, siempre que $V_0\ne0$ . La razón entre percentiles es $P_{90}/P_{10}$ : compara los valores de esos percentiles, no las medias de dos grupos. La razón entre la renta media del decil superior y la del inferior es otra medida y debe nombrarse así.

Tecnología y costes

Con trabajo $L$ , energía $R$ , salario $w$ y precio energético $p_R$ , el coste es $C=wL+p_RR$ . Una isocoste cumple $R=C/p_R-(w/p_R)L$ , con pendiente negativa $-w/p_R$ si ambos precios son positivos. Si $w=10$ , $p_R=5$ y $C=100$ , pasa por $(L,R)=(0,20)$ y $(10,0)$ .

Para una producción $q=f(L)$ , el producto medio es $f(L)/L$ si $L>0$ ; el marginal es $f'(L)$ . Un marginal decreciente no implica que la producción total caiga: puede seguir creciendo mientras $f'(L)>0$ .

Elección del consumidor

Con dos bienes y renta $m$ , la restricción es $p_xx+p_yy\leq m$ . Si se gasta todo, su frontera tiene pendiente $dy/dx=-p_x/p_y$ . Definimos la TMS positiva como $U_x/U_y$ ; la pendiente de la indiferencia es $-U_x/U_y$ . En un óptimo interior regular, con preferencias apropiadas, $U_x/U_y=p_x/p_y$ . Es una condición candidata, no una garantía universal: hay que comprobar esquinas y el dominio.

En ocio-consumo, $c=w(T-t)+I$ . La pendiente $dc/dt$ es $-w$ ; el coste de oportunidad positivo de una hora de ocio es $w$ . Es un error escribir que la derivada es $+w$ .

Ejemplo: maximiza $U(x,y)=xy$ con $2x+y=12$ y no negatividad. Sustituir $y=12-2x$ da $U=12x-2x^2$ . Su derivada se anula en $x=3$ , de modo que $y=6$ y $U=18$ . La segunda derivada es $-4$ y las dos esquinas dan utilidad cero.

Empresa y demanda

El beneficio es $\pi(q)=p(q)q-C(q)$ . El coste medio es $C(q)/q$ y el marginal es $C'(q)$ . El ingreso marginal es $p(q)+qp'(q)$ . Un óptimo interior satisface ingreso marginal igual a coste marginal y debe contrastarse con otras cantidades factibles. En competencia perfecta, la empresa toma $p$ como dado; en el corto plazo debe comparar también producir con cerrar y soportar los costes fijos.

La elasticidad-precio con signo es $\varepsilon=(dq/dp)(p/q)$ . En demanda decreciente es negativa; si se usa su magnitud se escribe $|\varepsilon|$ . Para una empresa con precio variable y óptimo interior regular:

$\frac{p-C'(q)}{p}=\frac{1}{|\varepsilon|}.$

Ejemplo: $p=20-q$ y $C=4q+10$ . El beneficio es $16q-q^2-10$ , máximo en $q=8$ , $p=12$ , con beneficio 54. La elasticidad en ese punto es $-12/8=-1,5$ ; el margen relativo es $8/12=2/3$ .

Equilibrio, excedentes y externalidades

En equilibrio competitivo, $Q_D(p)=Q_S(p)$ . Si $Q_D=20-p$ y $Q_S=p-4$ , se obtiene $p=12$ y $Q=8$ . Al ser rectas, los excedentes son áreas triangulares: consumidor $(20-12)8/2=32$ ; productor $(12-4)8/2=32$ . Con curvas no lineales se integran las diferencias entre disposición a pagar, precio y coste marginal.

Con una externalidad de producción, el coste marginal social es coste marginal privado más daño marginal externo. La eficiencia requiere beneficio marginal social igual a coste marginal social. Si el daño marginal es 2, el ejemplo anterior tiene $20-Q=4+Q+2$ : la cantidad eficiente es 7, frente a las 8 unidades privadas. Un impuesto de 2 por unidad reproduce ese resultado bajo estos supuestos. No debe omitirse el excedente del consumidor al calcular bienestar social, salvo que el modelo justifique expresamente esa simplificación.

Apuntes de Alberto Martín · Revisión editorial: 13 de octubre de 2026. Material independiente de apoyo; consulta la guía docente de tu curso para el programa y la evaluación.

Lecturas y fuentes de consulta:

CORE Econ, La economía: índice y capítulos