Resumen de F´ ormulas Clave de Microeconom´ ıa Este documento sintetiza las f´ormulas y conceptos matem´aticos esenciales presentados en cada tema, dise˜nados para facilitar la resoluci´on de los ejercicios correspondientes.

TEMA 1: LA REVOLUCI ´ ON CAPITALISTA

1.1. Producto Interior Bruto (PIB)

PIB Nominal: Mide el valor de la producci´on a precios corrientes del a˜no en cuesti´on. PIB nominalt = X i pi,tqi,t Donde: pi,t: Precio del bien i en el a˜no t. qi,t: Cantidad del bien i en el a˜no t. PIB Real: Mide el valor de la producci´on utilizando los precios de un a˜no base, eliminando el efecto de la inflaci´on. PIB realt(base 0) = X i pi,0qi,t Donde: pi,0: Precio del bien i en el a˜no base 0. qi,t: Cantidad del bien i en el a˜no t. Tasa de Crecimiento (tc): Calcula la variaci´on porcentual de una variable entre dos periodos. tc = Valorfinal − Valorinicial Valorinicial

1.2. Medici´on de la Desigualdad

Raz´on 90/10: Mide la desigualdad comparando los ingresos del percentil 90 (los m´as ricos) con los del percentil 10 (los m´as pobres). Raz´on 90/10 = Renta media del percentil 90 Renta media del percentil 10

TEMA 2: TECNOLOG´ IA, POBLACI ´ ON Y CRECIMIENTO

2.1. L´ıneas Isocoste

Representan todas las combinaciones de factores productivos (como trabajo, L, y energ´ıa, R) que suponen el mismo coste total (c). Expresi´on General: c = wL + pR Donde c es Coste total, w es Salario, L es Trabajo, p es Precio del factor, R es Cantidad del factor. 1

Forma Est´andar (y = a + bx): Permite visualizar la l´ınea en un gr´afico, con R en el eje vertical. R = c p − w p L Pendiente de la L´ınea Isocoste: Representa la tasa a la que se puede sustituir un factor por otro manteniendo el coste constante. Pendiente = − w p

TEMA 3: ESCASEZ, TRABAJO Y ELECCI ´ ON

3.1. Funciones de Producci´on

Producto Medio (PMe): Producci´on total por unidad de factor productivo. P M e = y h (y: Producto total, h: Cantidad de factor). Producto Marginal (PM): Producci´on adicional obtenida al usar una unidad m´as del factor productivo (derivada). P M = ∂y ∂h

3.2. Preferencias y Utilidad

Utilidad Marginal (UM): Utilidad adicional al consumir una unidad m´as de un bien. U Mt = ∂U (t, y) ∂t Tasa Marginal de Sustituci´on (TMS): Cantidad de un bien a renunciar para obtener otro manteniendo la utilidad.

T M S = U M1

U M2

3.3. El Conjunto Factible y la Elecci´on ´ Optima

Frontera Factible (Ocio y Consumo): M´aximo consumo (c) para cada nivel de ocio (t). c = w(24 − t) + I Tasa Marginal de Transformaci´on (TMT): Pendiente de la frontera factible (coste de oportunidad). T M T = dc dt = w Restricci´on Presupuestaria (Dos bienes): pxx + py y = m TMT (Restricci´on Presupuestaria): T M T = dy dx = px py Condici´on de Elecci´on ´ Optima:

T M S = T M T

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TEMA 4: INTERACCIONES SOCIALES

4.1. Elecci´on con Preferencias Altruistas

Frontera de Pagos Factible: Reparto de cantidad R entre uno mismo (x) y otro (y). x + y = R Tasa Marginal de Transformaci´on (TMT): T M T = dy dx = 1 Condici´on de Equilibrio:

T M S = 1

TEMA 5: PROPIEDAD Y PODER: GANANCIAS MUTUAS Y

CONFLICTOS

Problema de Optimizaci´on: Maximizar una funci´on de utilidad (ej. U (t, c) = 4√t + c) sujeta a una frontera factible (ej. c(t) = 2√48 − 2t). Se sustituye la restricci´on en la funci´on de utilidad y se deriva para encontrar el m´aximo.

TEMA 6: LA EMPRESA: PROPIETARIOS, ADMINISTRADORES

Y EMPLEADOS

6.1. Modelo de Disciplina Laboral

Trabajo Productivo (N ): Depende de horas contratadas (H) y esfuerzo (e). N = eH Funci´on de Mejor Respuesta del Trabajador: e = E(w) (Ej: e = 1 4 (w − wr )0,5) Objetivo del Empleador: Maximizar beneficios (Π). Π = pf (N ) − wH Coste por unidad de esfuerzo: Minimizar w e

TEMA 7: LA EMPRESA Y SUS CLIENTES

7.1. Costes de la Empresa

Costes Medios (CM): CM = C(Q) Q Costes Marginales (CMg): CM g(Q) = ∂C(Q) ∂Q

7.2. Beneficios y Elecci´on ´ Optima

Curva Isobeneficio: Combinaciones de P y Q para mismo beneficio (π). P = π

Q + CM (Q)

Maximizaci´on de Beneficios: Ingreso marginal igual a coste marginal. ∂π

∂Q = 0

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7.3. Elasticidad y Precios

Elasticidad-Precio de la Demanda (ϵ): |ϵ| = − P Q dQ dP F´ormula del Sobreprecio (Markup): P − CM g

P = 1

|ϵ|

TEMA 8: OFERTA Y DEMANDA Y MERCADOS COMPETITI-

VOS

8.1. Oferta y Equilibrio

Funci´on de Oferta de la Empresa: P = CM g(Qi) Oferta del Mercado: QS = Pn i=1 QS i Equilibrio: QS (p) = QD (p)

8.2. Excedentes

Excedente del Consumidor (EC): EC = (P. m´ax − P ∗) × Q∗ 2 Excedente del Productor (EP): EP = (P ∗ − P. m´ın) × Q∗ 2

TEMA 9: DIN ´ AMICAS DE MERCADO

Precio de Equilibrio con Expectativas (Et): Ej. Pt = 3 + 2Et. Valor Fundamental: Cuando Et = 0. Curva de Din´amicas de Precio: Relaci´on Pt+1 con Pt. Pt+1 = 3 2 Pt − 3 2 (Ejemplo)

TEMA 10: MERCADOS, EFICIENCIA Y POL´ ITICAS P ´ UBLICAS

10.1. Externalidades Negativas

Excedente Social (N ): N (Q) = EP (Q) − Ce(Q) Cantidad ´ Optima Privada: p = C′

P (Q)

Cantidad Eficiente (Pareto): p = C′

P (Q) + C′

e(Q) Impuesto Pigouviano: t = C′ e(Q∗∗)

10.2. Externalidades Positivas

Excedente Social (N ): N (Q) = EP (Q) + Ie(Q) Cantidad Eficiente (Pareto): p + I′ e(Q) = C′

P (Q)

Subvenci´on Pigouviana: s = I′ e(Q∗∗) 4