Tema 6 - La Programación Lineal
Concepto y Aplicación La programación lineal es una técnica de optimización condicionada que se utiliza para seleccionar la alternativa más favorable entre un gran número de posibilidades, sujeta a una serie de condiciones o restricciones. Su objetivo principal es maximizar un resultado deseable (como el beneficio) o minimizar un resultado desfavorable (como el coste), siempre y cuando las relaciones entre las variables involucradas sean de tipo lineal. Esta herramienta es especialmente útil en la toma de decisiones empresariales. Por ejemplo, se aplica en problemas de localización de varias fábricas y almacenes interdependientes con el fin de determinar el plan que minimiza los costes totales de distribución. Componentes Fundamentales Todo problema de programación lineal se estructura en torno a dos elementos clave:
1. Función Objetivo: Es la expresión matemática que se busca optimizar (maximizar o
minimizar). Representa el objetivo principal del problema, como el beneficio total o el coste total, en función de las variables de decisión.
2. Restricciones: Son las condiciones o limitaciones que deben cumplirse. Se expresan como
ecuaciones o inecuaciones lineales y reflejan las limitaciones de recursos, capacidad, demanda, etc. Generalmente, incluyen la restricción de no negatividad, que establece que las variables no pueden tomar valores negativos. Método de Resolución Gráfica Para resolver problemas de programación lineal con dos variables, se puede emplear un método gráfico que consiste en los siguientes pasos:
1. Representar las Restricciones: Cada restricción se representa gráficamente en un plano. La
solución debe cumplir con todas las restricciones simultáneamente.
2. Determinar el Área de Soluciones Posibles: La intersección de todas las regiones definidas
por las restricciones conforma el "área de soluciones posibles" o región factible. Cualquier punto dentro de esta área es una solución válida para el problema.
3. Representar la Función Objetivo: Se dibuja la recta correspondiente a la función objetivo
asignándole un valor arbitrario.
4. Encontrar la Solución Óptima: Se desplaza la recta de la función objetivo de forma
paralela a sí misma. La solución óptima se encuentra en el punto del área de soluciones posibles que la recta toca en última instancia al desplazarse en la dirección de optimización (el más alejado para maximización, el más cercano para minimización). Las coordenadas de este punto representan los valores óptimos de las variables. Ejemplo Práctico: El Caso de Duruned, S.A. Se presenta el caso de una empresa, Duruned, S.A., que busca maximizar su beneficio elaborando dos productos (XA Dc y YULI) con tres factores de producción limitados. Datos del Problema