Tema 3 - Toma de Decisiones

Tema 3 - Toma de Decisiones

Este capítulo introduce los conceptos y herramientas fundamentales para el análisis y la ejecución

de la toma de decisiones en el ámbito empresarial, abarcando desde entornos de incertidumbre hasta

la optimización condicionada y la gestión de proyectos complejos.

1. Decisiones en Ambiente de Incertidumbre

La toma de decisiones en un entorno de incertidumbre implica la elección entre varias estrategias

cuando los resultados dependen de "estados de la naturaleza" sobre los que el decisor tiene poca o

ninguna influencia.

Criterios de Decisión

Uno de los métodos para abordar estas situaciones es el criterio de Hurwicz, que utiliza un

"coeficiente de optimismo" (u) para ponderar los resultados. La estrategia a elegir es aquella que

maximiza el valor de H, calculado como:

- H = (Resultado más favorable) u* + (Resultado menos favorable) (1 - u)

Si los resultados fueran desfavorables (costes, pérdidas), el coeficiente de optimismo ponderaría los

valores más bajos y el de pesimismo los más altos, eligiéndose la estrategia con el menor valor de

H.

Juegos de Estrategia

Los juegos de estrategia son modelos que analizan situaciones donde las decisiones de un

participante afectan y son afectadas por las de los demás. Se clasifican según varios criterios:

El modelo más sencillo es el juego rectangular (o matriz de pagos) de dos personas y suma nula.

La solución a menudo implica encontrar un punto de silla: un número que es el menor de su fila y

el mayor de su columna. Esto se logra aplicando criterios prudentes:

- Criterio Maxi-Min (para el ganador): Elegir la estrategia que maximiza la ganancia

mínima posible, asegurando un resultado mínimo garantizado.

- Criterio Mini-Max (para el perdedor): Elegir la estrategia que minimiza la pérdida

máxima posible.

Cuando el maxi-min del ganador coincide con el mini-max del perdedor, se dice que el juego tiene

un "punto de silla".

Criterio Tipos de Juegos

Número de

participantes De uno, dos, ..., o n jugadores.

Ganancia

total

De suma nula: La ganancia de unos es igual a la pérdida de otros.
De suma

no nula: El saldo neto total puede ser constante o variable.

Número de

jugadas De una, varias o infinitas jugadas.

Información

disponible De información completa o de información incompleta.

Elementos de

decisión

Puros: Solo intervienen las decisiones de los jugadores.
De estrategia

mixta: Interviene también algún elemento aleatorio.

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2. La Entropía y la Teoría de la Información

El decisor que opera en un ambiente de riesgo tomará decisiones más acertadas cuanto mayor sea el

volumen de información del que disponga. La Teoría de la Información mide esta información a

partir de la probabilidad del suceso.

La información proporcionada por la materialización de un suceso, h(P), es una función decreciente

de su probabilidad, P. La información es máxima cuando la probabilidad es mínima (sorpresa

máxima) y nula cuando el suceso es seguro (P=1).

La entropía (H) se define como el desorden o la incertidumbre de un sistema y se calcula como la

información esperada del mismo. Es siempre no negativa y su fórmula es: H = Σ [Pᵢ * h(Pᵢ)]

La entropía alcanza sus valores extremos en las siguientes condiciones:

- Mínima (H=0): Cuando solo un suceso es posible (certeza total, Pₖ=1).

- Máxima (H=log(n)): Cuando todos los n sucesos son equiprobables (incertidumbre

máxima, Pᵢ=1/n).

Por ejemplo, la entropía asociada al lanzamiento de una moneda perfecta es de 1 bit, ya que la

información obtenida (sea cara o cruz) es de 1 bit y la probabilidad de cada suceso es 0.5.

3. Valoración de Inversiones y Decisiones Secuenciales

Árboles de Decisión

Los árboles de decisión son una herramienta gráfica para analizar decisiones secuenciales donde

intervienen tanto puntos de decisión como eventos aleatorios. En un árbol de decisión, el valor

asociado a un nudo aleatorio se calcula como la esperanza matemática de los valores de las

ramas que parten de él.

Aversión al Riesgo

La actitud del empresario frente al riesgo es un factor clave. Tradicionalmente, se considera que el

emprendedor tiene una escasa aversión al riesgo.

- Decisores con gran aversión al riesgo: Precisan un gran beneficio esperado para asumir

riesgos pequeños.

- Decisores con poca aversión al riesgo: Están dispuestos a asumir riesgos a cambio de

beneficios esperados moderados.

El coeficiente de variación (CV) es un parámetro que combina riesgo (desviación típica) y la

esperanza matemática, midiendo el riesgo por unidad de valor esperado.

Teorema de Bayes

Formulado en el siglo XVII, el teorema de Bayes permite modificar las probabilidades a priori de

distintos sucesos para convertirlas en probabilidades a posteriori, incorporando nueva información.

Es una herramienta fundamental en el proceso de aprendizaje y ajuste de decisiones. La fórmula es:

P(Sᵢ/T) = [ P(Sᵢ) P(T/Sᵢ) ] / [ Σ P(Sᵢ) P(T/Sᵢ) ]


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Donde P(Sᵢ/T) es la probabilidad de que haya ocurrido el suceso Sᵢ sabiendo que ha ocurrido T.

4. Programación Lineal

La programación lineal es una técnica de optimización condicionada utilizada para encontrar la

mejor solución (máximo o mínimo) para una función objetivo lineal, sujeta a un conjunto de

restricciones también lineales.

El proceso de resolución sigue estos pasos:

#### 1. Definir las variables de decisión (ej. cantidades a producir, x e y).

#### 2. Formular la función objetivo que se desea optimizar (ej. maximizar el beneficio Z = 12x +

9y).

#### 3. Establecer las restricciones basadas en la disponibilidad de recursos (ej. x + y ≤ 10).

4. Resolver el problema, generalmente mediante un método gráfico:

◦ Se representa gráficamente el área de soluciones posibles, que es la región que

cumple todas las restricciones.

◦ Se traza una recta representando la función objetivo para un valor arbitrario.

◦ Se desplaza esta recta paralelamente hasta encontrar el punto del área de soluciones

que optimiza el valor de la función. Las coordenadas de este punto son la solución

óptima.

5. Instrumentos de Planificación y Control de Proyectos

Método PERT

El método PERT (Program Evaluation and Review Technique) es una herramienta para la

planificación y control de proyectos complejos, representándolos mediante un grafo de nudos

(eventos) y flechas (actividades).

Los principios para la construcción del grafo son:

- Designación sucesiva: Los nudos se numeran de forma que el nudo inicial de cualquier

actividad tenga un número inferior al de su nudo final.

- Unicidad del estado inicial y final: El proyecto debe tener un único punto de inicio y un

único punto de fin.

- Designación unívoca: Cada actividad debe estar definida unívocamente por un par de nudos

(inicial y final).

Tiempos y Holguras en PERT

- Tiempo Early: Tiempo mínimo necesario para alcanzar un nudo.

- Tiempo Last: Tiempo máximo en el que se puede alcanzar un nudo sin retrasar la

finalización del proyecto.

- Holgura Independiente: Margen de tiempo disponible para realizar una actividad sin

afectar los tiempos de otras actividades.

Gráficos de Gantt

Es otro instrumento de control que representa las actividades de un proyecto en un eje de ordenadas

y el tiempo o fechas de realización en el eje de abscisas, permitiendo una visualización clara del

cronograma.

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