Tema 3 - Toma de Decisiones

Tema 3 - Toma de Decisiones

Este capítulo introduce los conceptos y herramientas fundamentales para el análisis y la ejecución de la toma de decisiones en el ámbito empresarial, abarcando desde entornos de incertidumbre hasta la optimización condicionada y la gestión de proyectos complejos.

1. Decisiones en Ambiente de Incertidumbre

La toma de decisiones en un entorno de incertidumbre implica la elección entre varias estrategias cuando los resultados dependen de "estados de la naturaleza" sobre los que el decisor tiene poca o ninguna influencia. Criterios de Decisión Uno de los métodos para abordar estas situaciones es el criterio de Hurwicz, que utiliza un "coeficiente de optimismo" (u) para ponderar los resultados. La estrategia a elegir es aquella que maximiza el valor de H, calculado como: $H_i=u\max_j R_{ij}+(1-u)\min_jR_{ij},\quad 0\leq u\leq1.$ Si los resultados fueran desfavorables (costes, pérdidas), el coeficiente de optimismo ponderaría los valores más bajos y el de pesimismo los más altos, eligiéndose la estrategia con el menor valor de H. Juegos de Estrategia Los juegos de estrategia son modelos que analizan situaciones donde las decisiones de un participante afectan y son afectadas por las de los demás. Se clasifican según varios criterios: El modelo más sencillo es el juego rectangular (o matriz de pagos) de dos personas y suma nula. La solución a menudo implica encontrar un punto de silla: un número que es el menor de su fila y el mayor de su columna. Esto se logra aplicando criterios prudentes:

• Criterio Maxi-Min (para el ganador): Elegir la estrategia que maximiza la ganancia mínima posible, asegurando un resultado mínimo garantizado.
• Criterio Mini-Max (para el perdedor): Elegir la estrategia que minimiza la pérdida máxima posible. Cuando el maxi-min del ganador coincide con el mini-max del perdedor, se dice que el juego tiene un "punto de silla". | Criterio | Distinción | |---|---| | Participantes | Dos o más jugadores, según el modelo | | Suma de pagos | Suma cero u otras estructuras de pagos | | Repetición | Una interacción o un juego repetido | | Información | Qué conocen los jugadores sobre el juego y sus participantes | | Estrategia | Pura: elección determinada; mixta: distribución de probabilidad sobre estrategias puras |

2. La Entropía y la Teoría de la Información

El decisor que opera en un ambiente de riesgo tomará decisiones más acertadas cuanto mayor sea el volumen de información del que disponga. La Teoría de la Información mide esta información a partir de la probabilidad del suceso. La información proporcionada por la materialización de un suceso, h(P), es una función decreciente de su probabilidad, P. La información es máxima cuando la probabilidad es mínima (sorpresa máxima) y nula cuando el suceso es seguro (P=1). La entropía (H) se define como el desorden o la incertidumbre de un sistema y se calcula como la información esperada del mismo. Es siempre no negativa y su fórmula es: H = Σ [Pᵢ * h(Pᵢ)] La entropía alcanza sus valores extremos en las siguientes condiciones:

• Mínima (H=0): Cuando solo un suceso es posible (certeza total, Pₖ=1).
• Máxima (H=log(n)): Cuando todos los n sucesos son equiprobables (incertidumbre máxima, Pᵢ=1/n). Por ejemplo, la entropía asociada al lanzamiento de una moneda perfecta es de 1 bit, ya que la información obtenida (sea cara o cruz) es de 1 bit y la probabilidad de cada suceso es 0.5.

3. Valoración de Inversiones y Decisiones Secuenciales

Árboles de Decisión Los árboles de decisión son una herramienta gráfica para analizar decisiones secuenciales donde intervienen tanto puntos de decisión como eventos aleatorios. En un árbol de decisión, el valor asociado a un nudo aleatorio se calcula como la esperanza matemática de los valores de las ramas que parten de él. Aversión al Riesgo La actitud del empresario frente al riesgo es un factor clave. Tradicionalmente, se considera que el emprendedor tiene una escasa aversión al riesgo.

• Decisores con gran aversión al riesgo: Precisan un gran beneficio esperado para asumir riesgos pequeños.
• Decisores con poca aversión al riesgo: Están dispuestos a asumir riesgos a cambio de beneficios esperados moderados. El coeficiente de variación (CV) es un parámetro que combina riesgo (desviación típica) y la esperanza matemática, midiendo el riesgo por unidad de valor esperado. Teorema de Bayes El teorema de Bayes permite modificar las probabilidades a priori de distintos sucesos para convertirlas en probabilidades a posteriori, incorporando nueva información. Es una herramienta fundamental en el proceso de aprendizaje y ajuste de decisiones. La fórmula es: $P(S_i\mid T)=\frac{P(S_i)P(T\mid S_i)}{\sum_jP(S_j)P(T\mid S_j)}.$

Los sucesos $S_j$ deben formar una partición y el denominador, $P(T)$, debe ser positivo.

Donde P(Sᵢ/T) es la probabilidad de que haya ocurrido el suceso Sᵢ sabiendo que ha ocurrido T.

4. Programación Lineal

La programación lineal es una técnica de optimización condicionada utilizada para encontrar la mejor solución (máximo o mínimo) para una función objetivo lineal, sujeta a un conjunto de restricciones también lineales. El proceso de resolución sigue estos pasos:

1. Definir las variables de decisión (ej. cantidades a producir, x e y).

2. Formular la función objetivo que se desea optimizar (ej. maximizar el beneficio Z = 12x +

9y).

3. Establecer las restricciones basadas en la disponibilidad de recursos (ej. x + y ≤ 10).

4. Resolver el problema, generalmente mediante un método gráfico:

◦ Se representa gráficamente el área de soluciones posibles, que es la región que cumple todas las restricciones. ◦ Se traza una recta representando la función objetivo para un valor arbitrario. ◦ Se desplaza esta recta paralelamente hasta encontrar el punto del área de soluciones que optimiza el valor de la función. Las coordenadas de este punto son la solución óptima.

5. Instrumentos de Planificación y Control de Proyectos

Método PERT El método PERT (Program Evaluation and Review Technique) es una herramienta para la planificación y control de proyectos complejos, representándolos mediante un grafo de nudos (eventos) y flechas (actividades). Los principios para la construcción del grafo son:

• Designación sucesiva: Los nudos se numeran de forma que el nudo inicial de cualquier actividad tenga un número inferior al de su nudo final.
• Unicidad del estado inicial y final: El proyecto debe tener un único punto de inicio y un único punto de fin.
• Designación unívoca: Cada actividad debe estar definida unívocamente por un par de nudos (inicial y final). Tiempos y Holguras en PERT
• Tiempo Early: Tiempo mínimo necesario para alcanzar un nudo.
• Tiempo Last: Tiempo máximo en el que se puede alcanzar un nudo sin retrasar la finalización del proyecto.
• Holgura Independiente: Margen de tiempo disponible para realizar una actividad sin afectar los tiempos de otras actividades. Gráficos de Gantt Es otro instrumento de control que representa las actividades de un proyecto en un eje de ordenadas y el tiempo o fechas de realización en el eje de abscisas, permitiendo una visualización clara del cronograma.

Ejercicio propio de actualización de probabilidades

Dos proveedores suministran el 60% y el 40% de las piezas. El primero tiene una tasa de defecto del 2% y el segundo del 5%. La probabilidad total de defecto es $0,6(0,02)+0,4(0,05)=0,032$. Si una pieza es defectuosa, la probabilidad de que proceda del segundo proveedor es $0,4(0,05)/0,032=0,625$, es decir, 62,5%. No es 40% ni 5%: al observar el defecto se incorpora información nueva.

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Apuntes de Alberto Martín · Revisión editorial: 13 de octubre de 2026. Material independiente de apoyo; consulta la guía docente de tu curso para el programa y la evaluación.

Lecturas y fuentes de consulta:

• Guías docentes del Grado en Economía, UNED