Econometría: MCO, supuestos y una práctica reproducible con Gretl

Econometría: de una estimación a una interpretación defendible

Mínimos cuadrados ordinarios (MCO) elige los coeficientes que minimizan la suma de cuadrados de los residuos. En el modelo $y_i=\beta_0+\beta_1x_i+u_i$ , el residuo estimado es $\hat u_i=y_i-\hat y_i$ . Una relación estimada no es automáticamente causal: hay que justificar cómo se obtuvieron los datos y qué factores quedan en el error.

Un ejemplo completo a mano

Usa estos datos hipotéticos: $(x,y)=(1,2),(2,3),(3,5)$ . Las medias son $\bar x=2$ y $\bar y=10/3$ . La pendiente es:

$\hat\beta_1=\frac{\sum_i(x_i-\bar x)(y_i-\bar y)}{\sum_i(x_i-\bar x)^2}=\frac{3}{2}=1,5.$

La constante es $\hat\beta_0=10/3-1,5(2)=1/3$ . Las predicciones son $11/6$ , $10/3$ y $29/6$ . Los residuos son $1/6$ , $-1/3$ y $1/6$ ; suman cero porque incluimos constante. La suma de sus cuadrados es $1/6$ . Este conjunto pequeño sirve para comprobar cuentas, no para extraer conclusiones económicas generales.

Qué supuestos se usan para cada conclusión

La linealidad relevante es en los parámetros; puede haber logaritmos o potencias de las variables. La ausencia de multicolinealidad perfecta permite identificar los coeficientes. La media condicional cero del error es una condición central para insesgadez en el modelo habitual: excluir una variable relacionada con los regresores y con el resultado puede romperla.

Bajo las condiciones de Gauss–Markov, que incluyen una estructura adecuada de varianzas y covarianzas del error, MCO es el mejor estimador lineal insesgado. La normalidad no es necesaria para ese resultado; se emplea en ciertas inferencias exactas en muestras finitas. Los supuestos concretos deben adaptarse al tipo de datos, especialmente en series temporales.

Cómo leer un resultado de Gretl

Comprueba primero muestra, variable dependiente, unidades, constante y transformaciones. Luego interpreta los coeficientes y su incertidumbre. En un modelo nivel-nivel, una pendiente de 1,5 expresa una asociación condicional de 1,5 unidades de $y$ por unidad de $x$ . En uno log-log, el coeficiente se interpreta como elasticidad, bajo las condiciones del modelo.

El estadístico t compara la estimación con una hipótesis usando su error estándar. Un valor p inferior al nivel elegido permite rechazar esa hipótesis con ese procedimiento; no es la probabilidad de que la hipótesis sea verdadera. La regla «t mayor que 2» es una aproximación que no sustituye distribución, grados de libertad y tipo de contraste. $R^2$ mide ajuste dentro de la muestra y no prueba causalidad ni buena predicción fuera de ella.

Diagnósticos que no son soluciones automáticas

Multicolinealidad elevada: puede aumentar la incertidumbre de coeficientes individuales. Eliminar una variable solo por correlación puede introducir sesgo si era necesaria.
Heterocedasticidad: afecta a la inferencia convencional. Errores estándar robustos pueden ser apropiados bajo sus supuestos, pero no corrigen endogeneidad ni una especificación equivocada.
Autocorrelación: exige atender a la dimensión temporal. Añadir retardos o tomar diferencias cambia el modelo; no es un arreglo universal.
Variables indicadoras: con constante y categorías exhaustivas, incluir todas las dummies crea dependencia lineal. Habitualmente se omite una categoría de referencia; alternativamente puede especificarse un modelo sin constante.

Una práctica reproducible

Introduce las tres observaciones del ejemplo, estima una regresión con constante y compara coeficientes, predicciones y residuos con las cuentas anteriores. Guarda datos y especificación. Después explica qué cambiaría si midieras $x$ en decenas: su coeficiente se multiplicaría por diez, sin cambiar las predicciones.

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Apuntes de Alberto Martín · Revisión editorial: 13 de octubre de 2026. Material independiente de apoyo; consulta la guía docente de tu curso para el programa y la evaluación.

Lecturas y fuentes de consulta: